Упр.332 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 332 Сережа и Саша играют в такую игру: они по очереди берут камешки из кучки, в которой лежит 100 камешков. За один ход каждому разрешается взять или 1 камешек, или 3. Кто из них возьмет последний камешек, если игру начинает Сережа?

Подробный ответ

Заметим, что в кучке сначала 100 камешков — это чётное число.

Сережа начинает игру. За один ход он убирает либо 1, либо 3 камешка, то есть число камешков в кучке после его хода меняет чётность.

После хода Саши число камешков снова меняет чётность. Значит, после каждого хода Саши в кучке будет оставаться чётное число камешков.

Следовательно, последним камешком сможет воспользоваться только тот, кто делает ход, когда в кучке остаётся 1 или 3 камешка. Так как игра начинается с чётного числа камешков и ходы идут по очереди, последний камешек возьмёт Саша.