Упр.322 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 322 Укажите пять чисел, каждое из которых имеет только три разных делителя. Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?

Число имеет ровно три делителя тогда и только тогда, когда оно является квадратом простого числа. Действительно, если $$n=p^2$$, где $$p$$ — простое число, то делители числа $$n$$ такие: $$1$$, $$p$$ и $$p^2$$.

Возьмём, например, пять простых чисел: $$2, 3, 5, 7, 11$$. Тогда получим числа:

$$4,\ 9,\ 25,\ 49,\ 121$$

Проверим их делители:

$$4: 1,\ 2,\ 4$$
$$9: 1,\ 3,\ 9$$
$$25: 1,\ 5,\ 25$$
$$49: 1,\ 7,\ 49$$
$$121: 1,\ 11,\ 121$$

У каждого из этих чисел ровно три делителя.

Так как простых чисел бесконечно много, то и квадратов простых чисел тоже бесконечно много. Значит, чисел, имеющих только три разных делителя, бесконечно много.

Ответ

Например: $$4, 9, 25, 49, 121$$. Да, таких чисел бесконечно много.