Упр.321 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Докажите, что $$\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\ldots+\frac{1}{39}+\frac{1}{40}>\frac{1}{4}.$$

Сравним каждое слагаемое левой части с числом $$\frac14$$.

Так как

$$\frac1{31} > \frac1{40},\quad \frac1{32} > \frac1{40},\quad \frac1{33} > \frac1{40},\quad \ldots,\quad \frac1{40} = \frac1{40},$$

то каждое из десяти слагаемых не меньше $$\frac1{40}$$, а первые девять — даже больше.

Тогда

$$\frac1{31}+\frac1{32}+\frac1{33}+\cdots+\frac1{39}+\frac1{40} > 10\cdot \frac1{40} = \frac{10}{40} = \frac14.$$

Значит, данное неравенство верно.

Ответ

$$\frac1{31}+\frac1{32}+\frac1{33}+\cdots+\frac1{39}+\frac1{40} > \frac14$$