Упр.321 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 321 Докажите, что 1/31+ 1/32+ 1/33+…+ 1/39+ 1/40 > 1/4.

Сравним каждое слагаемое левой части с числом $$\frac14$$.

Так как

$$ \frac1{31} > \frac1{40},\quad \frac1{32} > \frac1{40},\quad \frac1{33} > \frac1{40},\quad \ldots,\quad \frac1{40} = \frac1{40}, $$

то каждое из десяти слагаемых не меньше $$\frac1{40}$$, а первые девять — даже больше.

Тогда

$$ \frac1{31}+\frac1{32}+\frac1{33}+\cdots+\frac1{39}+\frac1{40} > 10\cdot \frac1{40} = \frac{10}{40} = \frac14. $$

Значит, данное неравенство верно.

Ответ

$$ \frac1{31}+\frac1{32}+\frac1{33}+\cdots+\frac1{39}+\frac1{40} > \frac14 $$