Упр.320 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 320 Докажите, что 1/10+ 1/11+ 1/12+…+ 1/18 > 1/2.

Сравним каждое слагаемое левой части с числом $$\frac{1}{18}$$:

$$ \frac{1}{10} > \frac{1}{18},\quad \frac{1}{11} > \frac{1}{18},\quad \frac{1}{12} > \frac{1}{18},\quad \dots,\quad \frac{1}{17} > \frac{1}{18}. $$

В сумме здесь 9 дробей, и каждая из них больше $$\frac{1}{18}$$. Значит,

$$ \frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\dots+\frac{1}{18} > 9\cdot \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}. $$

Следовательно, данное неравенство верно.

Ответ

$$ \frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\dots+\frac{1}{18} > \frac{1}{2}. $$