Упр.319 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Вычислите значение выражения: $$\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\ldots+\frac{2}{29\cdot31}$$.

Представим каждую дробь в виде разности:

$$\frac{2}{3\cdot 5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5},\quad \frac{2}{5\cdot 7}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7},\quad \ldots,\quad \frac{2}{29\cdot 31}=\frac{1}{29}-\frac{1}{31}$$

Тогда сумма примет вид:

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{29}-\frac{1}{31}\right)$$

При сложении все промежуточные слагаемые сокращаются:

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{31}=\frac{31-3}{93}=\frac{28}{93}$$

Ответ

$$\frac{28}{93}$$