Упр.319 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2/(3*5) + 2/(5*7) +…+ 2/(29*31).

Представим каждую дробь в виде разности:

$$ \frac{2}{3\cdot 5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5},\quad \frac{2}{5\cdot 7}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7},\quad \ldots,\quad \frac{2}{29\cdot 31}=\frac{1}{29}-\frac{1}{31} $$

Тогда сумма примет вид:

$$ \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{29}-\frac{1}{31}\right) $$

При сложении все промежуточные слагаемые сокращаются:

$$ \frac{1}{3}-\frac{1}{31}=\frac{31-3}{93}=\frac{28}{93} $$

Ответ

$$ \frac{28}{93} $$