Упр.318 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) +…+ 1/(19*20).

Представим каждую дробь в виде разности:

$$ \frac{1}{2\cdot 3}=\frac12-\frac13,\quad \frac{1}{3\cdot 4}=\frac13-\frac14,\quad \frac{1}{4\cdot 5}=\frac14-\frac15,\ \ldots,\ \frac{1}{19\cdot 20}=\frac{1}{19}-\frac{1}{20}. $$

Тогда сумма примет вид:

$$ \left(\frac12-\frac13\right)+\left(\frac13-\frac14\right)+\left(\frac14-\frac15\right)+\cdots+\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right). $$

При сложении все промежуточные слагаемые сокращаются, и остаётся:

$$ \frac12-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}. $$

Ответ

$$\frac{9}{20}$$