Упр.316 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

При каких наименьших натуральных значениях $$a$$ и $$b$$ верно равенство:

1. $$\frac{1}{2\cdot3}=\frac{a}{2}-\frac{b}{3}$$;
2. $$\frac{4}{3\cdot5}=\frac{a}{3}-\frac{b}{5}$$?

1) Пусть

$$\frac{1}{2\cdot 3}=\frac{a}{2}-\frac{b}{3}.$$

Тогда

$$\frac{1}{6}=\frac{a}{2}-\frac{b}{3}.$$

Чтобы левая и правая части были равны, возьмём наименьшие натуральные значения $$a$$ и $$b$$:

$$a=1,\quad b=1.$$

Проверка:

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3-2}{6}=\frac{1}{6}.$$

2) Пусть

$$\frac{4}{3\cdot 5}=\frac{a}{3}-\frac{b}{5}.$$

Тогда

$$\frac{4}{15}=\frac{a}{3}-\frac{b}{5}.$$

Наименьшие натуральные значения:

$$a=2,\quad b=2.$$

Проверка:

$$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}=\frac{10-6}{15}=\frac{4}{15}.$$

Ответ

1) $$a=1,\ b=1$$; 2) $$a=2,\ b=2$$.