Упр.310 Рабочая тетрадь №2 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите такие значения $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$, чтобы их сумма была равна 250 и $$a:b=2:3$$, $$b:c=4:5$$, $$c:d=6:11$$.

Приведём все отношения к общему виду.

Из $$a : b = 2 : 3$$ и $$b : c = 4 : 5$$ получаем общий коэффициент для $$b$$: наименьшее общее кратное чисел 3 и 4 равно 12, значит

$$a : b = 8 : 12,\quad b : c = 12 : 15.$$

Тогда

$$a : b : c = 8 : 12 : 15.$$

Теперь учтём отношение $$c : d = 6 : 11$$. Приведём его к тому же значению $$c = 30$$:

$$c : d = 6 : 11 = 30 : 55.$$

Следовательно,

$$a : b : c : d = 16 : 24 : 30 : 55.$$

Сумма всех частей равна

$$16 + 24 + 30 + 55 = 125.$$

По условию сумма чисел равна $$250$$, значит на одну часть приходится

$$250 : 125 = 2.$$

Тогда

$$a = 16 \cdot 2 = 32,$$

$$b = 24 \cdot 2 = 48,$$

$$c = 30 \cdot 2 = 60,$$

$$d = 55 \cdot 2 = 110.$$

Ответ

$$a = 32,\ b = 48,\ c = 60,\ d = 110.$$