Упр.308 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Увеличится или уменьшится разность и на сколько, если:

1. уменьшаемое увеличить на $$14\frac{7}{83}$$;
2. вычитаемое увеличить на $$4\frac{13}{57}$$;
3. уменьшаемое увеличить на $$\frac{4}{21}$$, а вычитаемое уменьшить на $$\frac{9}{14}$$;
4. уменьшаемое уменьшить на $$1\frac{1}{6}$$, а вычитаемое увеличить на $$\frac{2}{3}$$.

Пусть была разность $$a-b$$.

1) Если уменьшаемое увеличить на $$14\frac{7}{83}$$, получим:

$$(a+14\frac{7}{83})-b=a-b+14\frac{7}{83}.$$

Значит, разность увеличится на $$14\frac{7}{83}$$.

2) Если вычитаемое увеличить на $$4\frac{13}{57}$$, то:

$$a-(b+4\frac{13}{57})=a-b-4\frac{13}{57}.$$

Значит, разность уменьшится на $$4\frac{13}{57}$$.

3) Если уменьшаемое увеличить на $$\frac{4}{21}$$, а вычитаемое увеличить на $$\frac{9}{14}$$, то:

$$\left(a+\frac{4}{21}\right)-\left(b+\frac{9}{14}\right) = a-b+\frac{4}{21}-\frac{9}{14}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{4}{21}=\frac{8}{42}, \qquad \frac{9}{14}=\frac{27}{42}.$$

Тогда

$$a-b+\frac{8}{42}-\frac{27}{42} = a-b-\frac{19}{42}.$$

Значит, разность уменьшится на $$\frac{19}{42}$$.

4) Если уменьшаемое уменьшить на $$1\frac{1}{6}$$, а вычитаемое увеличить на $$\frac{2}{3}$$, получим:

$$\left(a-1\frac{1}{6}\right)-\left(b+\frac{2}{3}\right) = a-b-1\frac{1}{6}-\frac{2}{3}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}, \qquad \frac{2}{3}=\frac{4}{6}.$$

Тогда

$$a-b-\frac{7}{6}-\frac{4}{6} = a-b-\frac{11}{6} = a-b-1\frac{5}{6}.$$

Значит, разность уменьшится на $$1\frac{5}{6}$$.

Ответ

1) увеличится на $$14\frac{7}{83}$$; 2) уменьшится на $$4\frac{13}{57}$$; 3) уменьшится на $$\frac{19}{42}$$; 4) уменьшится на $$1\frac{5}{6}$$.