Упр.29 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11;
2) трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.

1) Пусть двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, имеет вид $$\overline{xx}$$. Тогда

$$\overline{xx}=10x+x=11x.$$

Число $$11x$$ делится на 11 при любом натуральном $$x$$, значит, и число $$\overline{xx}$$ кратно 11.

2) Пусть трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, имеет вид $$\overline{xxx}$$. Тогда

$$\overline{xxx}=100x+10x+x=111x.$$

Разложим число 111 на множители:

$$111=37\cdot 3,$$

значит,

$$\overline{xxx}=111x=37\cdot 3x.$$

Следовательно, число $$\overline{xxx}$$ делится на 37, то есть кратно 37.

Ответ

1) Двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11.
2) Трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.