Упр.28 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) 3n + 2 кратно числу 2;
2) 4n + 3 кратно числу 3?

Подробный ответ

1) Рассмотрим выражение $$3n+2$$. Число $$3n$$ имеет ту же чётность, что и $$n$$, потому что при умножении на 3 чётность не меняется.

Если $$n$$ — чётное, то $$3n$$ тоже чётное, а значит, и $$3n+2$$ — чётное. Следовательно, оно делится на 2.

Если $$n$$ — нечётное, то $$3n$$ нечётное, и тогда $$3n+2$$ тоже нечётное, то есть на 2 не делится.

Значит, $$3n+2$$ кратно 2 при чётных значениях $$n$$.

2) Рассмотрим выражение $$4n+3$$. Число $$4n$$ всегда кратно 4, а значит, при делении на 3 его остаток зависит от $$n$$. Удобнее проверить условие на делимость на 3:

$$4n+3 \equiv n+0 \pmod{3},$$

так как $$4 \equiv 1 \pmod{3}$$ и $$3 \equiv 0 \pmod{3}$$.

Следовательно, выражение $$4n+3$$ делится на 3 тогда и только тогда, когда $$n$$ делится на 3.

Значит, $$4n+3$$ кратно 3 при значениях $$n$$, кратных 3.