Упр.270 Рабочая тетрадь №2 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 270. Докажите, что если a/b = c/d, то (a + c)/(b + d) = c/d.

Пусть

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$$

Тогда по основному свойству пропорции получаем:

$$ad=bc.$$

Рассмотрим произведения:

$$\left(a+c\right)d=ad+cd,$$

$$\left(b+d\right)c=bc+cd.$$

Так как $$ad=bc,$$ то после прибавления к обеим частям равного числа $$cd$$ имеем:

$$ad+cd=bc+cd.$$

Значит,

$$\left(a+c\right)d=\left(b+d\right)c.$$

По основному свойству пропорции отсюда следует:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}.$$

Ответ

Если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$$ то $$\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}.$$