Упр.26 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 26 При делении числа a на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма a ? b была кратна 9?

Если при делении числа $$a$$ на $$9$$ получился остаток $$5$$, то можно записать:

$$a=9k+5,$$

где $$k$$ — натуральное число.

Чтобы сумма $$a+b$$ была кратна $$9$$, нужно, чтобы остаток от деления $$b$$ на $$9$$ дополнял остаток $$5$$ до $$9$$:

$$5+4=9.$$

Значит, число $$b$$ должно при делении на $$9$$ давать остаток $$4$$, то есть иметь вид:

$$b=9n+4,$$

где $$n$$ — натуральное число.

Проверка:

$$a+b=(9k+5)+(9n+4)=9(k+n+1),$$

а значит, сумма делится на $$9$$.

Ответ

Число $$b$$ должно при делении на $$9$$ давать остаток $$4$$.