Упр.25 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 25 При делении числа a на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма a + b была кратна 7?

Если при делении числа $$a$$ на $$7$$ получился остаток $$4$$, то число $$a$$ можно записать так:

$$a=7k+4$$, где $$k$$ — натуральное число или ноль.

Тогда

$$a+b=7k+4+b.$$

Чтобы сумма $$a+b$$ была кратна $$7$$, выражение $$4+b$$ тоже должно делиться на $$7$$ без остатка. Значит,

$$4+b=7,$$

откуда

$$b=3.$$

Но подходит не только $$3$$, а любое число, которое при сложении с $$4$$ даёт кратное $$7$$. Поэтому

$$b=3+7n,$$ где $$n$$ — натуральное число или ноль.

То есть число $$b$$ должно при делении на $$7$$ давать остаток $$3$$.

Ответ

Число $$b$$ должно при делении на $$7$$ давать остаток $$3$$, то есть иметь вид $$b=7n+3$$.