Упр.223 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 223 Запишите все правильные и несократимые дроби со знаменателем 18.

Правильные дроби со знаменателем $18$ имеют числитель меньше $18$. Чтобы дробь была несократимой, числитель должен быть взаимно прост с числом $18$.

Разложим $18$ на простые множители:

$$18=2\cdot 3^2$$

Значит, числитель не должен делиться ни на $2$, ни на $3$.

Среди чисел от $1$ до $17$ этому условию удовлетворяют:

$$1,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17$$

Следовательно, все правильные несократимые дроби со знаменателем $18$ такие:

$$\frac{1}{18},\ \frac{5}{18},\ \frac{7}{18},\ \frac{11}{18},\ \frac{13}{18},\ \frac{17}{18}$$

Ответ: $$\frac{1}{18},\ \frac{5}{18},\ \frac{7}{18},\ \frac{11}{18},\ \frac{13}{18},\ \frac{17}{18}$$