Упр.207 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 207. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 6/11 и на 8/15 в результате получим натуральное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_rt6 207 65

Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда при делении на $$\frac{6}{11}$$ и на $$\frac{8}{15}$$ должны получаться натуральные числа:

$$x : \frac{6}{11} \in \mathbb{N}, \qquad x : \frac{8}{15} \in \mathbb{N}.$$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

$$x \cdot \frac{11}{6} \in \mathbb{N}, \qquad x \cdot \frac{15}{8} \in \mathbb{N}.$$

Значит, число $$x$$ должно быть кратно и числу $$6$$, и числу $$8$$. Наименьшее такое число — их НОК:

$$\operatorname{НОК}(6;8)=24.$$

Проверим:

$$24 : \frac{6}{11} = 24 \cdot \frac{11}{6} = 44,$$
$$24 : \frac{8}{15} = 24 \cdot \frac{15}{8} = 45.$$

Оба результата — натуральные числа.

Ответ

$$24$$