Упр.198 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) 1/3 x + 1/4 x — 1/5 x = 1 8/15; 3) 2 1/3 — 1/24 x = 13/16;
2) 1 8/9 x + 2 2/15 = 4 29/30; 4) 6 1/6 x — 11/18 = 5/12.

Подробный ответ

1) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x-\frac{1}{5}x=1\frac{8}{15} $$
$$ \frac{20}{60}x+\frac{15}{60}x-\frac{12}{60}x=1\frac{8}{15} $$
$$ \frac{23}{60}x=1\frac{8}{15}=\frac{23}{15} $$
$$ x=\frac{23}{15}:\frac{23}{60}=\frac{23}{15}\cdot\frac{60}{23}=4 $$

2) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 1\frac{8}{9}x+2\frac{2}{15}=4\frac{29}{30} $$
$$ \frac{17}{9}x+\frac{32}{15}=\frac{149}{30} $$
$$ \frac{17}{9}x=\frac{149}{30}-\frac{32}{15} $$
$$ \frac{17}{9}x=\frac{149}{30}-\frac{64}{30}=\frac{85}{30}=\frac{17}{6} $$
$$ x=\frac{17}{6}:\frac{17}{9}=\frac{17}{6}\cdot\frac{9}{17}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2} $$

3) Перенесём число в правую часть:

$$ 2\frac{1}{3}-\frac{1}{24}x=\frac{13}{16} $$
$$ \frac{1}{24}x=2\frac{1}{3}-\frac{13}{16} $$
$$ \frac{1}{24}x=\frac{7}{3}-\frac{13}{16} $$
$$ \frac{1}{24}x=\frac{112}{48}-\frac{39}{48}=\frac{73}{48} $$
$$ x=\frac{73}{48}:\frac{1}{24}=\frac{73}{48}\cdot 24=\frac{73}{2}=36\frac{1}{2} $$

4) Перенесём дробь в правую часть:

$$ 6\frac{1}{6}x-\frac{11}{18}=\frac{5}{12} $$
$$ 6\frac{1}{6}x=\frac{5}{12}+\frac{11}{18} $$
$$ 6\frac{1}{6}x=\frac{15}{36}+\frac{22}{36}=\frac{37}{36} $$
$$ \frac{37}{6}x=\frac{37}{36} $$
$$ x=\frac{37}{36}:\frac{37}{6}=\frac{37}{36}\cdot\frac{6}{37}=\frac{1}{6} $$