Упр.186 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 186 На чудо дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных ? то банан. Каким окажется последний фрукт на этом дереве?

Заметим, что число бананов в начале нечётное: $$85$$.

Рассмотрим, как меняется число бананов после каждого действия садовника:

• если сорваны два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, значит число бананов уменьшается на $$2$$ или не меняется, но его чётность сохраняется;
• если сорваны два разных фрукта, то вырастает банан, значит число бананов уменьшается на $$1$$ и затем увеличивается на $$1$$, то есть чётность тоже сохраняется.

Следовательно, чётность числа бананов не изменяется. Так как сначала бананов было нечётное количество, то и в конце останется нечётное число бананов.

Когда на дереве останется один плод, он должен быть бананом, потому что число бананов нечётное.

Ответ

Банан.