Упр.178 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 178. В саду растёт меньше 40 деревьев. Груши составляют 1/18 всех деревьев, абрикосы — 1/6 всех деревьев, яблони — 3/4 всех деревьев, а остальные деревья — вишни. Сколько вишен растёт в саду? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_rt6 178 65

Подробный ответ

Пусть в саду всего $$x$$ деревьев. Тогда

$$ \frac{x}{18},\ \frac{x}{6},\ \frac{3x}{4} $$
должны быть целыми числами, значит, число $$x$$ кратно $$18$$, $$6$$ и $$4$$. Кроме того, $$x<40$$.

Наименьшее общее кратное чисел $$18$$, $$6$$ и $$4$$ равно $$36$$, а это число меньше $$40$$. Значит, в саду $$36$$ деревьев.

Найдём, сколько из них составляют груши, абрикосы и яблони:

$$ 36 \cdot \frac{1}{18} = 2 $$
груши,

$$ 36 \cdot \frac{1}{6} = 6 $$
абрикосов,

$$ 36 \cdot \frac{3}{4} = 27 $$
яблонь.

Тогда вишен:

$$ 36 — (2 + 6 + 27) = 36 — 35 = 1. $$