Упр.178 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 178 Готовя подарки к Новому году, члены родительского комитета 6 класса увидели, что имеющиеся конфеты можно разложить поровну по 15 штук или по 20 штук в один подарок. Сколько было конфет, если известно, что их было больше 600 и меньше 700?

Чтобы конфеты можно было разложить поровну по 15 штук или по 20 штук, их количество должно делиться и на 15, и на 20. Значит, нужно найти НОК чисел 15 и 20.

Разложим числа на простые множители:

$$15=3\cdot 5$$

$$20=2^2\cdot 5$$

Тогда

$$\text{НОК}(15,20)=2^2\cdot 3\cdot 5=60.$$

Итак, количество конфет должно быть кратно 60. По условию оно больше 600 и меньше 700. Найдём ближайшее такое число:

$$60\cdot 10=600,$$

$$60\cdot 11=660.$$

Число 660 подходит, так как оно больше 600 и меньше 700.

Ответ: 660 конфет.