Упр.175 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 175 Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении.Петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 м, а Дима ? через каждые 2800 м. На каком наименьшим расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут?

Подробный ответ

Найдём наименьшее расстояние, на котором остановки совпадут. Для этого нужно найти НОК чисел $$2400$$ и $$2800$$.

Разложим числа на простые множители:

$$2400 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^2$$

$$2800 = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 7$$

НОК составляем из всех простых множителей, взяв их в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(2400;2800)=2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7$$

Вычислим:

$$2^5 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 32 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 16800$$

Значит, места остановок совпадут на расстоянии $$16800$$ м от пункта отправления.