Упр.174 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Так как велосипедисты пройдут целое число кругов, то прошедшее время будет нацело делиться на время, потраченное каждым велосипедистом на 1 круг.
Так как нужно наименьшее время, то необходимо найти НОК времени, потраченного каждым велосипедистом на 1 круг.
НОК (a;b) – это число, которое нацело делится и на a, и на b, причем наименьшее. Найдя НОК времени (60 и 45), мы как раз получим минимальное время, которое нацело делится на время обоих велосипедистов.
Для того, чтобы получить НОК, перемножаем наибольшие степени каждого из простых делителей.
НОК(45;60)=2^2•3^2•5=4•9•5=36•5=180 (сек) – время, через которое они оба окажутся на старте.
1 (мин) = 60 (сек), поэтому 180 (сек) = 180 : 60 = 3 (мин).
Для того, чтобы найти, сколько кругов было пройдено, надо разделить общее время (180 сек) на время, потраченное на 1 круг (45 и 60 сек).
180 : 60 = 3 (круга) – сделает первый.
180 : 45 = 4 (круга) – сделает второй.
Ответ: Пройдет 3 минуты. 3 круга сделает первый, 4 круга сделает второй.

Подробный ответ

Переведём время одного круга в секунды: $$1\text{ мин}=60\text{ с}.$$

Чтобы велосипедисты снова одновременно оказались в месте старта, должно пройти время, которое делится и на $$60$$, и на $$45$$. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное чисел $$60$$ и $$45$$.

Разложим числа на простые множители:

$$60=2^2\cdot 3\cdot 5$$

$$45=3^2\cdot 5$$

Тогда

$$\operatorname{НОК}(60,45)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=180\text{ с}.$$

Переведём в минуты:

$$180:60=3\text{ мин}.$$

Найдём, сколько кругов сделает каждый велосипедист за это время:

$$180:60=3$$

$$180:45=4$$