Упр.166 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) a=3*5/2 и b=3*5*7 ;
2) a=2^3*3^2*5^4 и b=2^2*3^3*5^2.

1) Разложим числа на простые множители:

$$a=3\cdot 5^2,\quad b=3\cdot 5\cdot 7.$$

Для НОД берём общие множители с наименьшими показателями:

$$\gcd(a,b)=3\cdot 5=15.$$

Для НОК берём все множители с наибольшими показателями:

$$\operatorname{lcm}(a,b)=3\cdot 5^2\cdot 7=21\cdot 25=525.$$

2) Разложим числа на простые множители:

$$a=2^3\cdot 3^2\cdot 5^4,\quad b=2^2\cdot 3^3\cdot 5^2.$$

Для НОД берём общие множители с наименьшими показателями:

$$\gcd(a,b)=2^2\cdot 3^2\cdot 5^2=900.$$

Для НОК берём все множители с наибольшими показателями:

$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^3\cdot 3^3\cdot 5^4=135000.$$

Ответ

1) $$\gcd(a,b)=15,\quad \operatorname{lcm}(a,b)=525.$$

2) $$\gcd(a,b)=900,\quad \operatorname{lcm}(a,b)=135000.$$