Упр.165 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) a=2^3*3*5 и b=2*3^2*5 ;
2) a=2^4*3*11 и b=2^2*3^3*13.

1) Разложим числа на простые множители:

$$a=2^3\cdot 3\cdot 5,\quad b=2\cdot 3^2\cdot 5.$$

Для наибольшего общего делителя берём общие простые множители с наименьшими показателями:

$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot 3\cdot 5=30.$$

Для наименьшего общего кратного берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(a;b)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=8\cdot 9\cdot 5=360.$$

2) Разложим числа на простые множители:

$$a=2^4\cdot 3\cdot 11,\quad b=2^2\cdot 3^3\cdot 13.$$

Общие множители здесь — только $$2$$ и $$3$$, поэтому

$$\text{НОД}(a;b)=2^2\cdot 3=4\cdot 3=12.$$

Для НОК берём все множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(a;b)=2^4\cdot 3^3\cdot 11\cdot 13=16\cdot 27\cdot 11\cdot 13=61776.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=30,$$ $$\text{НОК}=360.$$

2) $$\text{НОД}=12,$$ $$\text{НОК}=61776.$$