Упр.158 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 158. Велосипедист ехал со скоростью 8 1/4 км/ч, а мотоциклист — со скоростью в 8 8/9 раза большей, и догнал велосипедиста через 1 3/5 ч после начала движения. Каким было расстояние между велосипедистом и мотоциклистом сначала, если они начали двигаться одновременно? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_rt6 158 65

Подробный ответ

Найдём скорость мотоциклиста:

$$ 8\frac{1}{4}\cdot 8\frac{8}{9} = \frac{33}{4}\cdot \frac{80}{9} = \frac{33\cdot 80}{4\cdot 9} = \frac{11\cdot 20}{1\cdot 3} = \frac{220}{3} = 73\frac{1}{3}\ \text{(км/ч)}. $$

Тогда скорость сближения равна:

$$ 73\frac{1}{3}-8\frac{1}{4} = 73\frac{4}{12}-8\frac{3}{12} = 65\frac{1}{12}\ \text{(км/ч)}. $$

За $$1\frac{3}{5}$$ ч мотоциклист догнал велосипедиста, значит, начальное расстояние между ними было равно:

$$ 65\frac{1}{12}\cdot 1\frac{3}{5} = \frac{781}{12}\cdot \frac{8}{5} = \frac{781\cdot 8}{12\cdot 5} = \frac{781\cdot 2}{3\cdot 5} = \frac{1562}{15} = 104\frac{2}{15}\ \text{(км)}. $$