Упр.156 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Из $$156$$ жёлтых, $$234$$ белых и $$390$$ красных роз составляли букеты. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить, если необходимо использовать все цветы?

Чтобы составить наибольшее количество одинаковых букетов, нужно, чтобы число букетов делило без остатка количество жёлтых, белых и красных роз. Значит, надо найти НОД чисел $$156$$, $$234$$ и $$390$$.

Разложим числа на простые множители:

$$156=2^2\cdot 3\cdot 13$$
$$234=2\cdot 3^2\cdot 13$$
$$390=2\cdot 3\cdot 5\cdot 13$$

Общими множителями для всех трёх чисел являются $$2$$, $$3$$ и $$13$$. Тогда

$$\text{НОД}(156;234;390)=2\cdot 3\cdot 13=78$$

Значит, можно составить $$78$$ одинаковых букетов.

Ответ

$$78$$ букетов.