Упр.156 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Так как цветов каждого типа в каждый букет положили одинаково, то количество цветов каждого типа должно нацело делиться на количество букетов. То есть число букетов является общим делителем чисел 156, 234 и 390.
Для того, чтобы найти общие делители, можно разложить числа на простые множители.
Получили разложения: 156=2•2•3•13=2^2•3•13
234=2•3•3•13=2•3^2•13
390=2•3•5•13
НОД(156;234;390)=2•3•13=6•13=78
78 – наибольшее количество одинаковых букетов, которые можно составить.
Ответ: можно составить 78 букетов.

Чтобы составить наибольшее количество одинаковых букетов, нужно, чтобы число букетов делило без остатка количество жёлтых, белых и красных роз. Значит, надо найти НОД чисел $$156$$, $$234$$ и $$390$$.

Разложим числа на простые множители:

$$156=2^2\cdot 3\cdot 13$$
$$234=2\cdot 3^2\cdot 13$$
$$390=2\cdot 3\cdot 5\cdot 13$$

Общими множителями для всех трёх чисел являются $$2$$, $$3$$ и $$13$$. Тогда

$$\text{НОД}(156;234;390)=2\cdot 3\cdot 13=78$$

Значит, можно составить $$78$$ одинаковых букетов.

Ответ

$$78$$ букетов.