Упр.155 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Так как предметов каждого типа в каждый подарок положили одинаково, то количество предметов каждого типа должно нацело делиться на количество подарков. При этом подарков должно быть наибольшее количество, поэтому надо найти наибольший общий делитель чисел 96, 72 и 84.
Для того, чтобы найти общие делители, можно разложить числа на простые множители.
Получили разложения: 96=2•2•2•2•2•3=2^5•3
72=2•2•2•3•3=2^3•3^2
84=2•2•3•7=2^2•3•7
НОД(96;72;84)=2^2•3=4•3=12
12 – наибольшее количество одинаковых подарков, которые можно составить.
Чтобы найти, по сколько шоколадок и фруктов положили, необходимо количество предметов каждого вида поделить на 12.
96:12=8 – количество шоколадок.
72:12=6 – количество апельсинов.
84:12=7 – количество бананов.
Ответ: можно составить 12 подарков. В каждом подарке будет 8 шоколадок, 6 апельсинов, 7 бананов.

Подробный ответ

Чтобы составить наибольшее количество одинаковых подарков, нужно разделить все предметы на самое большое число частей так, чтобы каждое количество делилось нацело. Значит, надо найти НОД чисел $$96$$, $$72$$ и $$84$$.

Разложим числа на простые множители:

$$96 = 2^5 \cdot 3$$
$$72 = 2^3 \cdot 3^2$$
$$84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$$

Общие множители с наименьшими степенями:

$$\text{НОД}(96;72;84)=2^2\cdot 3=12$$

Значит, можно составить $$12$$ одинаковых подарков.

Найдём, сколько предметов будет в каждом подарке:

$$96:12=8$$ — шоколадок,
$$72:12=6$$ — апельсинов,
$$84:12=7$$ — бананов.