Упр.150 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 150 Используя цифры 2, 3, 4, запишите все возможные двузначные числа (цифры в каждом двузначном числе должны быть различными). Из полученных чисел выпишите пары взаимно простых чисел.

Подробный ответ

Составим все двузначные числа из цифр 2, 3, 4 так, чтобы цифры в каждом числе были различными:

$$23,\ 24,\ 32,\ 34,\ 42,\ 43.$$

Проверим, какие из них являются взаимно простыми. Для этого разложим числа на простые множители:

$$23$$ — простое число;
$$24=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3$$;
$$32=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$$;
$$34=2\cdot 17$$;
$$42=2\cdot 3\cdot 7$$;
$$43$$ — простое число.

Взаимно простыми будут те числа, у которых нет общих простых делителей. Поэтому получаем пары:

$$ (23;24),\ (23;32),\ (23;34),\ (23;42),\ (23;43),\ (24;43),\ (32;43),\ (34;43),\ (42;43). $$