Упр.148 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 148 Запишите все неправильные дроби с числителем 16, у которых числитель и знаменатель ? взаимно простые числа.

Подробный ответ

Неправильная дробь с числителем 16 имеет вид $$\frac{16}{n},$$ где $$n \le 16.$$

Чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, нужно, чтобы $$\gcd(16,n)=1.$$

Число $$16=2^4,$$ значит, взаимно простыми с ним будут только те знаменатели, которые не делятся на 2. Среди чисел от 1 до 16 это:

$$1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 15.$$

Следовательно, искомые дроби:

$$\frac{16}{1},\ \frac{16}{3},\ \frac{16}{5},\ \frac{16}{7},\ \frac{16}{9},\ \frac{16}{11},\ \frac{16}{13},\ \frac{16}{15}.$$

Ответ: $$\frac{16}{1},\ \frac{16}{3},\ \frac{16}{5},\ \frac{16}{7},\ \frac{16}{9},\ \frac{16}{11},\ \frac{16}{13},\ \frac{16}{15}.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка