Упр.146 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 146 Запишите все правильные дроби со знаменателем 15, у которых числитель и знаменатель ? взаимно простые числа.

Правильные дроби со знаменателем $$15$$ имеют вид $$\frac{n}{15}$$, где $$n<15$$.

Чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, число $$n$$ должно быть взаимно простым с $$15$$. Разложим $$15$$ на простые множители:

$$15=3\cdot 5$$

Значит, подходят те числители от $$1$$ до $$14$$, которые не делятся ни на $$3$$, ни на $$5$$:

$$1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 8,\ 11,\ 13,\ 14$$

Следовательно, искомые дроби:

$$\frac{1}{15},\ \frac{2}{15},\ \frac{4}{15},\ \frac{7}{15},\ \frac{8}{15},\ \frac{11}{15},\ \frac{13}{15},\ \frac{14}{15}$$

Ответ

$$\frac{1}{15},\ \frac{2}{15},\ \frac{4}{15},\ \frac{7}{15},\ \frac{8}{15},\ \frac{11}{15},\ \frac{13}{15},\ \frac{14}{15}$$