Упр.145 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 145 Составьте все пары взаимно простых чисел 15, 16, 21, 77.

Разложим числа на простые множители:

$$15=3\cdot 5$$

$$16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$$

$$21=3\cdot 7$$

$$77=7\cdot 11$$

Проверим пары чисел. Взаимно простыми называются числа, у которых НОД равен 1, то есть общих простых делителей нет.

$$\gcd(15,16)=1$$

$$\gcd(15,21)=3$$

$$\gcd(15,77)=1$$

$$\gcd(16,21)=1$$

$$\gcd(16,77)=1$$

$$\gcd(21,77)=7$$

Значит, взаимно простые пары такие:

$$15 \text{ и } 16,$$
$$15 \text{ и } 77,$$
$$16 \text{ и } 21,$$
$$16 \text{ и } 77.$$

Ответ

$$15 \text{ и } 16;\ 15 \text{ и } 77;\ 16 \text{ и } 21;\ 16 \text{ и } 77.$$