Упр.1442 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1442.На полке стояли книги. Сначала взяли на 2 книги меньше 1/3 всех книг, а затем половину оставшихся книг. После этого на полке осталось 9 книг. Сколько книг было на полке вначале? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1442 65

Подробный ответ

Пусть на полке было $$x$$ книг.

Сначала взяли на 2 книги меньше, чем $$\frac{1}{3}$$ всех книг, то есть

$$\frac{1}{3}x-2.$$

После этого осталось

$$x-\left(\frac{1}{3}x-2\right)=x-\frac{1}{3}x+2=\frac{2}{3}x+2.$$

Затем взяли половину оставшихся книг, значит, осталось

$$\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x+2\right)=\frac{1}{3}x+1.$$

По условию после этого на полке осталось 9 книг, составим уравнение:

$$x-\left(\frac{1}{3}x-2\right)-\left(\frac{1}{3}x+1\right)=9.$$

Решим его:

$$ x-\frac{1}{3}x+2-\frac{1}{3}x-1=9 \\ \frac{1}{3}x+1=9 \\ \frac{1}{3}x=8 \\ x=24 $$