Упр.144 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 144 Составьте все пары взаимно простых чисел 12, 14, 33, 25.

Разложим числа на простые множители:

$$12=2\cdot 2\cdot 3$$

$$14=2\cdot 7$$

$$33=3\cdot 11$$

$$25=5\cdot 5$$

Проверим пары чисел. Взаимно простыми будут те, у которых НОД равен $$1$$:

$$\gcd(12,14)=2$$ — не взаимно простые;
$$\gcd(12,33)=3$$ — не взаимно простые;
$$\gcd(12,25)=1$$ — взаимно простые;
$$\gcd(14,33)=1$$ — взаимно простые;
$$\gcd(14,25)=1$$ — взаимно простые;
$$\gcd(33,25)=1$$ — взаимно простые.

Значит, все пары взаимно простых чисел такие:

$$12 \text{ и } 25,$$
$$14 \text{ и } 33,$$
$$14 \text{ и } 25,$$
$$33 \text{ и } 25.$$

Ответ

$$12 \text{ и } 25;\ 14 \text{ и } 33;\ 14 \text{ и } 25;\ 33 \text{ и } 25.$$