Упр.143 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 14 и 21;
2) 54 и 65;
3) 42 и 55;
4) 14 и 70;
5) 28 и 39;
6) 63 и 42.
Для пар чисел, не являющихся взаимно простыми, укажите наибольший общий делитель.

Разложим числа каждой пары на простые множители и найдём их общий делитель.

1) $$14=2\cdot 7$$
$$21=3\cdot 7$$
Общий делитель: $$7$$, значит $$\gcd(14;21)=7$$.

2) $$54=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3$$
$$65=5\cdot 13$$
Общих простых множителей нет, значит $$\gcd(54;65)=1$$. Числа взаимно простые.

3) $$42=2\cdot 3\cdot 7$$
$$55=5\cdot 11$$
Общих простых множителей нет, значит $$\gcd(42;55)=1$$. Числа взаимно простые.

4) $$14=2\cdot 7$$
$$70=2\cdot 5\cdot 7$$
Общие делители: $$2\cdot 7$$, значит $$\gcd(14;70)=14$$.

5) $$28=2\cdot 2\cdot 7$$
$$39=3\cdot 13$$
Общих простых множителей нет, значит $$\gcd(28;39)=1$$. Числа взаимно простые.

6) $$63=3\cdot 3\cdot 7$$
$$42=2\cdot 3\cdot 7$$
Общие делители: $$3\cdot 7$$, значит $$\gcd(63;42)=21$$.

Взаимно простые пары: $$54$$ и $$65$$; $$42$$ и $$55$$; $$28$$ и $$39$$.

Ответ: взаимно простые пары — 2), 3), 5); $$\gcd(14;21)=7$$, $$\gcd(14;70)=14$$, $$\gcd(63;42)=21$$.