Упр.1424 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1424. Грузовик проехал по грунтовой дороге на 210 км больше, чем по асфальтированной, причем длина асфальтированной дороги составляла 2/9 длины грунтовой. Время движения грузовика по асфальтированной дороге составляло 20% времени движения по грунтовой. Найдите скорость движения грузовика по каждой из дорог, если всего он был в пути 7,2 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1424 65

Подробный ответ

Пусть время движения грузовика по грунтовой дороге равно $$x$$ ч, тогда по асфальтированной дороге он ехал $$0{,}2x$$ ч.

Тогда по условию:

$$ x+0{,}2x=7{,}2 $$
$$ 1{,}2x=7{,}2 $$
$$ x=6 $$

Значит, по грунтовой дороге грузовик ехал $$6$$ ч, а по асфальтированной:

$$ 0{,}2\cdot 6=1{,}2 $$
ч.

Пусть длина грунтовой дороги равна $$y$$ км, тогда длина асфальтированной дороги составляет $$\frac{2}{9}y$$ км.

По условию разность длин дорог равна $$210$$ км, значит:

$$ y-\frac{2}{9}y=210 $$
$$ \frac{7}{9}y=210 $$
$$ y=210:\frac{7}{9}=210\cdot\frac{9}{7}=270 $$

Следовательно, длина грунтовой дороги равна $$270$$ км, а асфальтированной:

$$ 270-210=60 $$
км.

Теперь найдём скорости: