Упр.142 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 > 1/3;
2) 1/51 + 1/52 + 1/53 + K + 1/99 + 1/100 > 1/2.

1) Для каждого слагаемого имеем:

$$ \frac{1}{11} > \frac{1}{15},\quad \frac{1}{12} > \frac{1}{15},\quad \frac{1}{13} > \frac{1}{15},\quad \frac{1}{14} > \frac{1}{15},\quad \frac{1}{15} = \frac{1}{15}. $$

Тогда

$$ \frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15} > \frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}. $$

Значит,

$$ \frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15} > \frac{1}{3}. $$

2) Аналогично, каждое слагаемое суммы больше, чем $$\frac{1}{100}$$:

$$ \frac{1}{51} > \frac{1}{100},\quad \frac{1}{52} > \frac{1}{100},\quad \frac{1}{53} > \frac{1}{100},\ \ldots,\ \frac{1}{99} > \frac{1}{100},\quad \frac{1}{100} = \frac{1}{100}. $$

В сумме от $$\frac{1}{51}$$ до $$\frac{1}{100}$$ ровно 50 слагаемых, поэтому

$$ \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\cdots+\frac{1}{99}+\frac{1}{100} > \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\cdots+\frac{1}{100} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}. $$

Следовательно,

$$ \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\cdots+\frac{1}{99}+\frac{1}{100} > \frac{1}{2}. $$

Ответ

1) $$\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15} > \frac{1}{3}$$;
2) $$\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\cdots+\frac{1}{99}+\frac{1}{100} > \frac{1}{2}$$.