Упр.1416 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1416. В шестиугольнике пять сторон имеют равные длины, а шестая отличается от них на 1,2 см. Найдите стороны шестиугольника, если его периметр равен 37,2 см. Сколько решений имеет задача? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1416 65

Обозначим длину пяти равных сторон шестиугольника через $$x$$ см.

Тогда шестая сторона может быть либо больше на $$1{,}2$$ см, то есть равна $$x+1{,}2$$, либо меньше на $$1{,}2$$ см, то есть равна $$x-1{,}2$$.

1) Если шестая сторона больше на $$1{,}2$$ см, получаем:

$$ 5x+(x+1{,}2)=37{,}2 $$
$$ 6x+1{,}2=37{,}2 $$
$$ 6x=36 $$
$$ x=6 $$

Тогда пять сторон равны $$6$$ см, а шестая:

$$ 6+1{,}2=7{,}2 $$

2) Если шестая сторона меньше на $$1{,}2$$ см, получаем:

$$ 5x+(x-1{,}2)=37{,}2 $$
$$ 6x-1{,}2=37{,}2 $$
$$ 6x=38{,}4 $$
$$ x=6{,}4 $$

Тогда пять сторон равны $$6{,}4$$ см, а шестая:

$$ 6{,}4-1{,}2=5{,}2 $$

Значит, задача имеет два решения.

Ответ

1) $$6$$ см, $$6$$ см, $$6$$ см, $$6$$ см, $$6$$ см, $$7{,}2$$ см; 2) $$6{,}4$$ см, $$6{,}4$$ см, $$6{,}4$$ см, $$6{,}4$$ см, $$6{,}4$$ см, $$5{,}2$$ см. Решений: $$2$$.