Упр.141 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

1) 1/(10·11) + 1/(11·12) + 1/(12·13) + … + 1/(49·50);
2) 3/(2·5) + 3/(5·8) + 3/(8·11) + … + 3/(32·35).

Подробный ответ

1) Разложим каждую дробь на разность двух дробей:

$$ \frac{1}{10\cdot 11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11},\quad \frac{1}{11\cdot 12}=\frac{1}{11}-\frac{1}{12},\quad \ldots,\quad \frac{1}{49\cdot 50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}. $$

Тогда сумма принимает вид:

$$ \left(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right). $$

Сокращаются все промежуточные слагаемые, остаётся:

$$ \frac{1}{10}-\frac{1}{50}=\frac{5}{50}-\frac{1}{50}=\frac{4}{50}=\frac{2}{25}. $$

2) Аналогично:

$$ \frac{3}{2\cdot 5}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5},\quad \frac{3}{5\cdot 8}=\frac{1}{5}-\frac{1}{8},\quad \frac{3}{8\cdot 11}=\frac{1}{8}-\frac{1}{11},\quad \ldots,\quad \frac{3}{32\cdot 35}=\frac{1}{32}-\frac{1}{35}. $$

Тогда

$$ \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{11}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{32}-\frac{1}{35}\right). $$

После сокращения получаем:

$$ \frac{1}{2}-\frac{1}{35}=\frac{35}{70}-\frac{2}{70}=\frac{33}{70}. $$