Упр.1407 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) координаты точек пересечения прямой ЕF с осями координат;
2) кординату точки, принадлежащей прямой ЕF, абсцисса которой равна 1;
3) абсциссу точки, принадлежащей прямой EF, ордината которой равна 6.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки $$E(-2;-6)$$ и $$F(4;3)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{3-(-6)}{4-(-2)}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}.$$

Тогда уравнение прямой имеет вид $$y=\frac{3}{2}x+b.$$ Подставим координаты точки $$F(4;3)$$:

$$3=\frac{3}{2}\cdot 4+b$$

$$3=6+b$$

$$b=-3.$$

Значит, $$y=\frac{3}{2}x-3.$$

1) Найдём точки пересечения с осями координат.

С осью $$x$$ прямая пересекается при $$y=0$$:

$$0=\frac{3}{2}x-3$$

$$\frac{3}{2}x=3$$

$$x=2.$$

Точка пересечения с осью $$x$$: $$ (2;0). $$

С осью $$y$$ прямая пересекается при $$x=0$$:

$$y=\frac{3}{2}\cdot 0-3=-3.$$

Точка пересечения с осью $$y$$: $$ (0;-3). $$

2) Если $$x=1$$, то

$$y=\frac{3}{2}\cdot 1-3=\frac{3}{2}-3=-\frac{3}{2}=-1{,}5.$$

3) Если $$y=6$$, то

$$6=\frac{3}{2}x-3$$

$$\frac{3}{2}x=9$$

$$x=6.$$

Ответ

1) $$ (2;0) $$ и $$ (0;-3) $$; 2) $$-1{,}5$$; 3) $$6$$.