Упр.1407 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

На координатной плоскости отметьте точки $$E(-2; -6)$$ и $$F(4; 3)$$. Проведите прямую $$EF$$ и найдите: 1) координаты точек пересечения прямой $$EF$$ с осями координат; 2) координату точки, принадлежащей прямой $$EF$$, абсцисса которой равна $$1$$; 3) абсциссу точки, принадлежащей прямой $$EF$$, ордината которой равна $$6$$.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки $$E(-2;-6)$$ и $$F(4;3)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{3-(-6)}{4-(-2)}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}.$$

Тогда уравнение прямой имеет вид $$y=\frac{3}{2}x+b.$$ Подставим координаты точки $$F(4;3)$$:

$$3=\frac{3}{2}\cdot 4+b$$

$$3=6+b$$

$$b=-3.$$

Значит, $$y=\frac{3}{2}x-3.$$

1) Найдём точки пересечения с осями координат.

С осью $$x$$ прямая пересекается при $$y=0$$:

$$0=\frac{3}{2}x-3$$

$$\frac{3}{2}x=3$$

$$x=2.$$

Точка пересечения с осью $$x$$: $$(2;0).$$

С осью $$y$$ прямая пересекается при $$x=0$$:

$$y=\frac{3}{2}\cdot 0-3=-3.$$

Точка пересечения с осью $$y$$: $$(0;-3).$$

2) Если $$x=1$$, то

$$y=\frac{3}{2}\cdot 1-3=\frac{3}{2}-3=-\frac{3}{2}=-1{,}5.$$

3) Если $$y=6$$, то

$$6=\frac{3}{2}x-3$$

$$\frac{3}{2}x=9$$

$$x=6.$$

Ответ

1) $$(2;0)$$ и $$(0;-3)$$; 2) $$-1{,}5$$; 3) $$6$$.