Упр.1405 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1405. Начертите на координатной плоскости отрезки АВ и CD такие, что А (1; -2), В (4; 4), С (5; -1), D (-1; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков АВ и CD. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1405 65

Найдём уравнения прямых, содержащих отрезки.

Для прямой $$AB$$ угловой коэффициент равен

$$k=\frac{4-(-2)}{4-1}=\frac{6}{3}=2.$$

Тогда уравнение прямой $$AB$$:

$$y+2=2(x-1),$$

откуда

$$y=2x-4.$$

Для прямой $$CD$$ угловой коэффициент равен

$$k=\frac{1-(-1)}{-1-5}=\frac{2}{-6}=-\frac13.$$

Тогда уравнение прямой $$CD$$:

$$y+1=-\frac13(x-5),$$

откуда

$$y=-\frac13x+\frac23.$$

Найдём точку пересечения этих прямых:

$$2x-4=-\frac13x+\frac23$$

$$6x-12=-x+2$$

$$7x=14$$

$$x=2.$$

Подставим значение $$x$$ в уравнение $$y=2x-4$$:

$$y=2\cdot 2-4=0.$$

Следовательно, точка пересечения отрезков имеет координаты $$E(2;0)$$.

Ответ: $$E(2;0)$$.