Упр.1401 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1401. Сторона квадрата ABCD равна 4 см. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон квадрата ABCD. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1401 65

Подробный ответ

Соединим середины сторон квадрата. Тогда внутри квадрата получатся четыре равных прямоугольных треугольника: $$BMF,\ MCN,\ NDP,\ PAF.$$

У каждого из них катеты равны $$2\text{ см}$$ и $$2\text{ см}$$, так как сторона квадрата равна $$4\text{ см}$$, а середины делят её пополам.

Площадь одного такого треугольника:

$$ S_1=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2\text{ см}^2 $$

Тогда площадь всех четырёх треугольников:

$$ S_2=2\cdot 4=8\text{ см}^2 $$

Площадь всего квадрата:

$$ S_{ABCD}=4\cdot 4=16\text{ см}^2 $$

Искомая площадь четырёхугольника, вершины которого — середины сторон квадрата, равна разности:

$$ S=16-8=8\text{ см}^2 $$