Упр.1399 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1399. Начертите квадрат ABCD со стороной 1 см и проведите его диагонали АС и BD. Через точки В и D проведите прямые, перпендикулярные прямой BD. а через точки А и С — прямые, параллельные прямой BD. Найдите точки пересечения проведенных прямых. Определите вид многоугольника, вершинами которого являются эти точки, и найдите его площадь. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1399 65

Проведём через точки В и D прямые, перпендикулярные диагонали $$BD$$, а через точки А и С — прямые, параллельные $$BD$$.

Эти прямые пересекутся в четырёх точках. Полученный многоугольник — квадрат.

Площадь исходного квадрата $$ABCD$$ равна

$$1^2=1\ \text{см}^2.$$

Он разбивается диагоналями и проведёнными прямыми на четыре равных треугольника, сумма площадей которых равна площади квадрата, то есть $$1\ \text{см}^2$$.

Значит, площадь полученного квадрата равна

$$1+1=2\ \text{см}^2.$$

Ответ

$$2\ \text{см}^2$$