Упр.1394 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2) Разделите число 185 на три части х, у и z так, чтобы х : у = 3:2, а y: z = 2*1/2 : 3.

1) Пусть число 96 разделили на части $$x$$, $$y$$ и $$z$$. Тогда из отношений

$$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}, \qquad \frac{y}{z}=\frac{4}{9}$$

получаем:

$$x=\frac{3}{4}y, \qquad z=\frac{9}{4}y.$$

Составим уравнение по сумме частей:

$$\frac{3}{4}y+y+\frac{9}{4}y=96$$

$$\frac{12}{4}y+y=96$$

$$3y+y=96$$

$$4y=96$$

$$y=24.$$

Тогда

$$x=\frac{3}{4}\cdot 24=18,$$

$$z=\frac{9}{4}\cdot 24=54.$$

2) Пусть число 185 разделили на части $$x$$, $$y$$ и $$z$$. Из отношений

$$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}, \qquad \frac{y}{z}=2\frac{1}{2}:3=\frac{5}{2}:3=\frac{5}{6}$$

получаем:

$$x=\frac{3}{2}y, \qquad z=\frac{6}{5}y.$$

Составим уравнение:

$$\frac{3}{2}y+y+\frac{6}{5}y=185$$

$$\frac{15}{10}y+y+\frac{12}{10}y=185$$

$$\frac{27}{10}y+\frac{10}{10}y=185$$

$$\frac{37}{10}y=185$$

$$y=185\cdot \frac{10}{37}=50.$$

Тогда

$$x=\frac{3}{2}\cdot 50=75,$$

$$z=\frac{6}{5}\cdot 50=60.$$

Ответ

1) $$18,\ 24,\ 54$$; 2) $$75,\ 50,\ 60$$.