Упр.1390 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1390. Стороны прямоугольника равны 20 см и 10 см. Одну сторону увеличили на 20 %, а соседнюю уменьшили на 20 %. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и на сколько процентов? Имеет ли значение, какую сторону увеличили, а какую — уменьшили? Ответ обоснуйте, решив задачу в общем виде. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1390 65

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$2x$$. Тогда его площадь:

$$S=x\cdot 2x=2x^2.$$

Если одну сторону увеличить на $$20\%$$, а соседнюю уменьшить на $$20\%$$, то получим:

$$2x\cdot 1{,}2=2{,}4x,$$

$$x\cdot 0{,}8=0{,}8x.$$

Новая площадь:

$$S_1=2{,}4x\cdot 0{,}8x=1{,}92x^2.$$

Сравним с первоначальной площадью:

$$\frac{1{,}92x^2}{2x^2}=0{,}96.$$

Значит, новая площадь составляет $$96\%$$ от прежней, то есть уменьшилась на $$4\%$$.

Если поменять местами, какую сторону увеличить, а какую уменьшить, получится:

$$x\cdot 1{,}2=1{,}2x,$$

$$2x\cdot 0{,}8=1{,}6x,$$

и тогда

$$S_2=1{,}2x\cdot 1{,}6x=1{,}92x^2.$$

Площадь получается той же самой, значит, не имеет значения, какую сторону увеличили, а какую уменьшили.

Ответ

Площадь уменьшилась на $$4\%$$. Нет, не имеет значения, какую сторону увеличили, а какую уменьшили.