Упр.137 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

На шахматной доске 64 клетки (8•8=64), конь начинает свой ход с левой нижней клетки доски (он уже находится на первой из 64 клеток), то ему нужно пройти еще 63 клетки, т.е. сделать нечетное количество ходов. В каждый момент времени возможны 2 случая:
Если конь стоит на белой клетке, то он может встать только на одну из черных клеток.
Если конь стоит на черной клетке, то он может встать только на одну из белых клеток.
X – клетка, на которую может встать конь, если он стоял на клетке К.
Первый (нечетный) ход из 63 ходов он сделает на белую клетку, а второй (четный) – на черную клетку и так далее. На любом нечетном ходу конь будет на белой клетке, а на четном – на черной.
Таким образом, сделав нечетное количество ходов, он снова попадет на белую клетку, что не подходит по условию.

На шахматной доске $$8 \cdot 8 = 64$$ клетки. Конь уже стоит на одной клетке, значит, чтобы побывать на всех полях по одному разу, ему нужно сделать ещё $$64 — 1 = 63$$ хода.

Число $$63$$ нечётное.

При каждом ходе конь переходит с белой клетки на чёрную или с чёрной на белую, то есть цвет клетки каждый раз меняется. Значит, после нечётного числа ходов конь окажется на клетке цвета, противоположного цвету начальной клетки.

Левый нижний угол и правый верхний угол шахматной доски имеют один и тот же цвет. Поэтому, сделав $$63$$ хода, конь не сможет закончить маршрут в правом верхнем углу, если побывает на всех клетках по одному разу.

Следовательно, такой маршрут невозможен.

Ответ

Не может.