Упр.1367 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1367. Незнайка выполнял домашние задания по математике, русскому языку и истории. Задание по математике он делал 1*1/3 ч. что составляло 8/15 всего времени, затраченного им на выполнение задании. Задание по русскому языку Незнайка выполнял на 7/15 ч дольше, чем по истории. Сколько времени он выполнял задание по русскому языку? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1367 65

Подробный ответ

Обозначим всё время, затраченное Незнайкой на выполнение домашних заданий, за $$t$$ ч. Тогда по условию

$$ 1\frac{1}{3} = \frac{8}{15}t $$

Найдём $$t$$:

$$ t = 1\frac{1}{3} : \frac{8}{15} = \frac{4}{3}\cdot\frac{15}{8} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\text{ ч} $$

На математику ушло $$1\frac{1}{3}$$ ч, значит на русский язык и историю вместе ушло

$$ 2\frac{1}{2} — 1\frac{1}{3} = \frac{5}{2} — \frac{4}{3} = \frac{15-8}{6} = \frac{7}{6}\text{ ч} $$

Пусть на историю ушло $$x$$ ч, тогда на русский язык ушло $$x+\frac{7}{15}$$ ч. Составим уравнение:

$$ x + \left(x+\frac{7}{15}\right) = \frac{7}{6} $$

$$ 2x = \frac{7}{6} — \frac{7}{15} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ 2x = \frac{35}{30} — \frac{14}{30} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} $$