Упр.1367 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Незнайка выполнял домашние задания по математике, русскому языку и истории. Задание по математике он делал $$1\frac{1}{3}$$ ч, что составляло $$\frac{8}{15}$$ всего времени, затраченного им на выполнение заданий. Задание по русскому языку Незнайка выполнял на $$\frac{7}{15}$$ ч дольше, чем по истории. Сколько времени он выполнял задание по русскому языку?

Обозначим всё время, затраченное Незнайкой на выполнение домашних заданий, за $$t$$ ч. Тогда по условию

$$1\frac{1}{3} = \frac{8}{15}t$$

Найдём $$t$$:

$$t = 1\frac{1}{3} : \frac{8}{15} = \frac{4}{3}\cdot\frac{15}{8} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\text{ ч}$$

На математику ушло $$1\frac{1}{3}$$ ч, значит на русский язык и историю вместе ушло

$$2\frac{1}{2} — 1\frac{1}{3} = \frac{5}{2} — \frac{4}{3} = \frac{15-8}{6} = \frac{7}{6}\text{ ч}$$

Пусть на историю ушло $$x$$ ч, тогда на русский язык ушло $$x+\frac{7}{15}$$ ч. Составим уравнение:

$$x + \left(x+\frac{7}{15}\right) = \frac{7}{6}$$

$$2x = \frac{7}{6} — \frac{7}{15}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$2x = \frac{35}{30} — \frac{14}{30} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$$

$$x = \frac{7}{10} : 2 = \frac{7}{20}\text{ ч}$$

Тогда на русский язык ушло

$$\frac{7}{20} + \frac{7}{15} = \frac{21}{60} + \frac{28}{60} = \frac{49}{60}\text{ ч} = 49\text{ мин}$$

Ответ

49 мин.