Упр.1361 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1361. Вася пытался разложить орехи на равные кучки, но каждый раз, когда он раскладывал их по 4, по 5, по 6, один орех оставался лишним. Сколько орехов было у Васи, если известно, что их было меньше, чем 100? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1361 65

Подробный ответ

Если при делении орехов на 4, на 5 и на 6 каждый раз остаётся 1 орех, то число орехов на 1 больше общего кратного чисел 4, 5 и 6.

Найдём наименьшее общее кратное:

$$4=2\cdot 2$$
$$5=5$$
$$6=2\cdot 3$$
$$\text{НОК}(4,5,6)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60$$

Тогда число орехов:

$$60+1=61$$

Это число меньше 100 и подходит по условию.