Упр.1360 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1360. Миша подсчитал, что количество оценок «5» составляет 7/18 всех оценок, полученных им за четверть, а количество оценок «4» — 7/12 всех оценок. Сколько всего оценок получил Миша за четверть, если известно, что их было больше 50, по меньше 80? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1360 65

Пусть всего оценок было $$x$$. Тогда

$$\frac{7}{18}x$$ — это количество оценок «5», а $$\frac{7}{12}x$$ — количество оценок «4».

Так как все оценки вместе составляют целое число, то $$x$$ должно делиться и на 18, и на 12. Найдём наименьшее общее кратное этих чисел:

$$18 = 2 \cdot 3^2,\quad 12 = 2^2 \cdot 3$$

$$\text{НОК}(18,12)=2^2\cdot 3^2=36$$

Значит, $$x$$ кратно 36. По условию $$50<x<80$$, поэтому подходит только число $$72$$.

Проверим:

$$\frac{7}{18}\cdot 72 = 28$$

$$\frac{7}{12}\cdot 72 = 42$$

$$72-28-42=2$$

Все числа получаются целыми, значит, решение верно.

Ответ

72 оценки.